Construire un graphe k-régulier

Énoncé

1. Le cas  \(k=2\) .
Soit un entier naturel non nul  \(n\) . Peut-on construire un graphe connexe d'ordre \(n\)  dont tous les sommets sont de degré \(k=2\) ?

2. Justifier que, pour tout entier  \(k\)  pair non nul, et tout entier naturel non nul  \(n\) , on peut construire un graphe connexe d'ordre  \(n\)  dont tous les sommets sont de degré  \(k\) .

3. Le cas  \(k=3\) .
    a. Peut-on construire un graphe d'ordre 4 dont tous les sommets sont de degré  \(k=3\)  ?
    b. Peut-on construire un graphe d'ordre 5 dont tous les sommets sont de degré  \(k=3\)  ?
    c. Peut-on construire un graphe d'ordre 6 dont tous les sommets sont de degré  \(k=3\)  ?
    d. Donner une condition nécessaire sur  \(n\)  pour pouvoir construire un graphe d'ordre  \(n\)  dont tous les sommets sont de degré 3.
    e. Cette condition nécessaire est-elle suffisante ?